Comportamiento del número de condicionamiento en la Formulación Variacional Ultra Débil, con funciones de Bessel como base para la ecuación de Helmholtz no homogénea
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7054Palabras clave:
formulación variacional ultra débil, ecuación de Helmholtz, sistemas mal condicionados, ondas cilíndricas, funciones de BesselResumen
La Formulación Variacional Ultra Débil (Ultra Weak Variational Formulation - UWVF) se presenta como una metodología prometedora para la simulación de varios fenómenos ondulatorios. Sin embargo, el sistema lineal resultante de la discretización de esta formulación puede ser bastante mal condicionado, comprometiendo así las estrategias para la estimación del error de la solución aproximada. En esta investigación, se realiza un análisis del condicionamiento del sistema lineal subyacente en relación con la elección de ciertas familias de funciones de base, incluyendo las clásicas ondas planas, en la UWVF aplicada a un problema de valor de contorno (PVC) para la ecuación de Helmholtz. Entre las familias implementadas, la formada por ondas cilíndricas basadas en funciones de Bessel, escaladas con un factor global también basado en funciones de Bessel, se destacó por implicar en un número de condicionamiento significativamente menor que los producidos por las demás familias. Este destacado se observó en todos los experimentos numéricos realizados, tanto para el caso de la ecuación de Helmholtz homogénea como para el caso no homogéneo, variando tanto el número de funciones en la familia en cuestión como el refinamiento de las mallas computacionales utilizadas.
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Última atualização: 07/02/2025, 19:22.
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