La no equivalencia entre los precios sombra y las variables duales

Resumen

En el contexto de la interpretación económica aplicada a problemas de programación lineal, se explora el concepto de precio sombra asociado a la i-ésima restricción, indicando la variación en la función objetivo cuando el recurso b_i de esa restricción se modifica en una unidad. Este impacto se refleja en la i-ésima variable dual w_i. En problemas con solución óptima primal no degenerada, hay una relación establecida entre el precio sombra de la i-ésima restricción y la i-ésima variable dual w_i. Sin embargo, en escenarios de solución degenerada, esta relación puede no ser válida. El propósito de este estudio es realizar un análisis detallado de esta dinámica y presentar dos metodologías para calcular los precios sombra correctos en problemas de programación lineal con solución óptima primal degenerada. Utilizando como ejemplo un problema propuesto por Strum (1969) que presenta una solución degenerada, se demuestra la no equivalencia entre la solución dual y el precio sombra. Al final, se determinan los precios sombra correctos del problema empleando las estrategias delineadas en el artículo.