Hipérbole, inversão geométrica e um problema de construção de triângulo

Resumo

A inversão geométrica é uma importante transformação que permite converter problemas aparentemente complicados em problemas análogos, mas com soluções mais simples. No artigo apresentamos a definição da inversão geométrica, a caracterização do que ocorre com retas e circunferências quando submetidas a uma inversão e a propriedade de preservação de ângulos dessa transformação. O objetivo do trabalho é a aplicação da inversão geométrica na resolução do problema de construção com régua e compasso dos pontos de intersecção de uma reta com uma hipérbole e na solução do seguinte Problema de Regiomontanus: Determinar um triângulo dada a diferença entre dois lados, a altura relativa ao terceiro lado e a diferença entre os segmentos em que a altura divide o terceiro lado. A solução original desse problema é feita apenas para um caso particular específico, de maneira algébrica, via a determinação da raiz de uma equação quadrática e, difere substancialmente da solução geométrica apresentada neste artigo que contempla o caso geral, aborda o problema usando uma linguagem moderna e faz uso de uma hipérbole e da inversão geométrica em sua solução.