Do termo geral à soma de Gauss: uma abordagem olímpica sobre progressões aritméticas

Autores

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2023v9i1id5727

Palavras-chave:

Progressão Aritmética, Olimpíadas de Matemática, Educação

Resumo

O objetivo deste trabalho é abordar a progressão aritmética (PA) de primeira e segunda ordem no contexto das Olimpíadas de Matemática. Para isso, desenvolvemos os principais resultados envolvendo as PAs, como as propriedades da razão, as expressões para os termos geral e generalizado e a soma de Gauss, no intuito de aplicá-los na resolução de questões olímpicas. Com o propósito de complementar essa formação, exploramos o conteúdo das PAs de segunda ordem que não é tão abordado na Educação Básica. Os problemas foram selecionados das Olimpíadas Matemáticas nacionais e internacionais de destaque, como a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), a American Mathematics Competitions (AMC) e a International Mathematical Olympiad (IMO). Durante as soluções desses problemas, procuramos enfatizar o conceito trabalhado de modo a destacar a importância deste conteúdo na preparação de docentes e discentes envolvidos com treinamentos olímpicos.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Biografia do Autor

Érick Caetano Alves do Nascimento, Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), Recife, PE, Brasil

Marcos Miguel da Silva Filho, Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), Recife, PE, Brasil

Thiago Yukio Tanaka, Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), Recife, PE, Brasil

Jogli Gidel da Silva Araújo, Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), Recife, PE, Brasil

Referências

AMC. American Mathematics Competitions. Disponível em: https://www.maa.org/math-competitions. Acesso em: 5 dez. 2020.

ARAUJO, Orlando de; MONSORES, Jomar Ferreira. Educação e competição: a OBMEP como fatorde aprimoramento do ensinoda Matemática. Caleidoscópio, Guarulhos, SP, v. 9, n. 1, p. 51-61, 2017. Disponível em: https://ojs.eniac.com.br/index.php/Anais/article/view/484. Acesso em: 2 dez. 2022.

BELLUCK, Pam. Math Puzzles'Oldest Ancestors Took Form on Egyptian Papyrus. The New York Times, 6 dez. 2010. Disponível em: https://www.nytimes.com/2010/12/07/science/07first.html. Acesso em: 25 out. 2021.

BIONDI, Roberta Loboda; VASCONCELLOS, Lígia; MENEZES-FILHO, Naércio Aquino. Avaliando o impacto da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) no desempenho de matemática nas avaliações educacionais. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE ECONOMETRIA, 31., Foz do Iguaçu, PR, 2009. Anais [...]. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Econometria, 2009.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br. Acesso em: 28 dez. 2022.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf. Acesso em: 28 dez. 2022.

CARVALHO, César Augusto Sverberi. O aluno do ensino médio e a criação de uma fórmula para o termo geral da progressão aritmética. 2008. 254 f. Orientadora: Silvia Dias Alcântara Machado. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2008. Disponível em: https://repositorio.pucsp.br/jspui/handle/handle/11321. Acesso em: 2 dez. 2022.

DIÓGENES, Rafael Jorge Pontes; LIMA, Erika Joyce Silva. Progressões Aritméticas de Ordem Superior e Recorrências Lineares. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 6, n. 1, p. 1-12, 2020. DOI: https://doi.org/10.35819/remat2020v6i1id3700.

IMO. International Mathematical Olympiad. Problems. Disponível em: http://www.imo-official.org/problems.aspx. Acesso em: 17 nov. 2020.

LEITE, Angelita de Souza; ARAUJO, Maria Cristina Souza de. Resolução de problemas X metodologia de ensino: como

trabalhar matemática a partir da resolução de problemas. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10., 2010, Salvador. Anais [...]. São Paulo: SBEM, 2010.

LIMA, Valéria Scomparim de; SILVA, Acácio Reis da; CÔA, Alexandre; CARRARA, Ariane; FURLAN, Carla Roberta; GRANDINO, Edi Francisco; ASSARICE, Fernando Spessotto; ALONSO, Gilson A. Saldibas; TAVARES, Márcia Cristina; NATAL, Nathália Garcia; PIMENTA, Patrícia Gomes; RIZZO, Paulo Rogério. Progressões Aritméticas e Geométricas: história, conceitos e aplicações. Intellectus Revista Acadêmica Digital, Jaguariúna, SP, v. 2, p. 34-68, jan.-jul. 2004. Disponível em: http://www.revistaintellectus.com.br/artigos/2.12.pdf. Acesso em: 4 dez. 2022.

MAROSKI, Marcelo Wachter. Termo geral de uma progressão aritmética de k-ésima ordem. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 3, n. 2, p. 116-123, 2017. DOI: https://doi.org/10.35819/remat2017v3i2id2410.

MATOS, Jair da Silva. Aritmética e Aplicações. Orientador: Nilomar Vieira de Oliveira. 2017. 59 f. Dissertação (Mestrado Profissionalizante em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017. Disponível em: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6123. Acesso em: 2 dez. 2022.

OBM. Olimpíada Brasileira de Matemática. Provas e Gabaritos. Disponível em: https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos. Acesso em: 17 nov. 2020.

OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Banco de Questões. Disponível em: http://www.obmep.org.br/banco.htm. Acesso em: 25 nov. 2020.

OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Portal da OBMEP: Módulos de Ensino. Disponível em: https://portaldaobmep.impa.br. Acesso em: 20 nov. 2020.

OME. Olimpiada Matemática Española. Problemas propuestos y resultados. Disponível em: http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimprab.htm. Acesso em: 5 dez. 2020.

POTI. Polos Olímpicos de Treinamento Intensivo. Recorrências. Disponível em: https://poti.impa.br/index.php/modulo/ver?modulo=21. Acesso em: 18 nov. 2020.

SILVA, Bruno Thiago da. Indução matemática: discussão teórica e uma proposta de ensino. Orientador: Marcelo Gomes Pereira. 2015. 98f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2015. Disponível em: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/19744. Acesso em: 4 dez. 2022.

SOUZA, Douglas Nobre; AMARO, Diana Terezinha. Impactos do treinamento olímpico matemático a alunos da educação básica: um relato de experiência. In: CONGRESSO DE EXTENSÃO, 5., MOSTRA DE ARTE E CULTURA, 4., 2017, Cubatão, SP. Anais [...]. Cubatão: IFSP, 2017. Disponível em: http://ocs.ifsp.edu.br/index.php/vi-conemac/ivconemac/paper/viewFile/3425/594. Acesso em: 28 dez. 2022.

THINKIIT. Pre-Foundation. Class 10. Arithmetic Progression. Disponível em: https://www.thinkiit.in/ntse-and-olympiad-question-bank/english/class-10/mathematics/all/arithmetic-progression. Acesso em: 9 set. 2021.

VARGAS, Claudia Vieira de. O ensino e a aprendizagem da progressão aritmética através da resolução de problemas. Orientadora: Fabiane Cristina Hopner Noguti. 2019. 138 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2019. Disponível em: https://repositorio.ufsm.br/handle/1/18987. Acesso em: 28 dez. 2022.

Downloads

Publicado

2023-01-03

Como Citar

NASCIMENTO, Érick C. A. do; SILVA FILHO, M. M. da; TANAKA, T. Y.; ARAÚJO, J. G. da S. Do termo geral à soma de Gauss: uma abordagem olímpica sobre progressões aritméticas. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 9, n. 1, p. e3001, 2023. DOI: 10.35819/remat2023v9i1id5727. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/5727. Acesso em: 29 jan. 2023.

Edição

Seção

Matemática