Nuevos Esquemas en Diferencias Finitas para la Ecuación de Helmholtz
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2024v10iespecialid7019Palabras clave:
ecuación de Helmholtz, método de diferencias finitas, análisis de dispersión, polución del error, estabilizaciónResumen
La ecuación escalar de Helmholtz describe los armónicos temporales de las ondas acústicas. Es bien conocido que los métodos de diferencias finitas y de elementos finitos presentan el efecto de polución del error para números de onda medios y altos. En este trabajo se analizan tres nuevos esquemas de diferencias finitas centradas de segundo orden de precisión en una y dos dimensiones. Estos nuevos esquemas son consistentes y se obtuvieron con nuevas aproximaciones sólo en el segundo término de la ecuación de Helmholtz. El análisis de dispersión, el comportamiento del error y los resultados numéricos muestran la eficacia de los Nuevos Esquemas 2 y 3. El Nuevo Esquema 3 es capaz de eliminar el efecto de polución del error en una dimensión y minimizar la dispersión de la onda plana en dos dimensiones.
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