Construcciones hiperbólicas interactivas: relaciones métricas y billarísticas
DOI:
https://doi.org/10.35819/remat2022v8i2id5889Palabras clave:
Construcciones Geométricas, Plano Hiperbólico, Plan Neutro, Proporciones Métricas, BillarResumen
Este trabajo explora la geometría del plano hiperbólico y, más en general, de los planos neutros, a través de construcciones con líneas y círculos ejecutadas en el disco de Poincaré utilizando el software GeoGebra. Se verifican los Teoremas de Ceva y Euler en el plano hiperbólico, además de relaciones métricas asociadas a baricentros y ortocentros. La técnica habitual de plegar y desplegar trayectorias de billar, en regiones poligonales, se establece en el plano neutro, motivada por el trazado de poligonales minimizantes, como, por ejemplo, en el problema de Fagnano. Esta herramienta permite descripciones de billares en bandas y parcialmente en triángulos agudos, mostrando cómo sus propiedades se relacionan con si el plano es euclidiano o hiperbólico. Se hace una demostración elemental de una propiedad de unicidad de la trayectoria órtica en triángulos hiperbólicos agudos y se presentan demostraciones completas sobre triángulos órticos en planos neutros.
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