Alexander Polynomial via Python Language

Authors

  • Aldicio José Miranda Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Matemática, Uberlândia, MG, Brasil https://orcid.org/0000-0002-6285-5210
  • Taciana Oliveira Souza Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Matemática, Uberlândia, MG, Brasil https://orcid.org/0000-0002-2495-8761
  • Rui Marcos de Oliveira Barros Universidade Estadual de Maringá (UEM), Departamento de Matemática, Maringá, PR, Brasil https://orcid.org/0000-0001-9337-4770

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i1id3862

Keywords:

Topology, Alexander Polynomial, Python Language

Abstract

A classic knot is an embedding of an one-dimensional sphere S1 in a real three-dimensional environment, usually R3. Under these conditions it is possible to consider the knot diagram, that is, the planar projection of the embedding. This resembles a curve in which the intersections are exchanged for interruptions in its trace, thus indicating that one arc passes over the other. In Knot Theory we study algebraic invariants extracted from the complement of the embedding, and this complement is visible in the case of embedding S1 --> R3. One of the invariants extracted from the knot diagram is the Alexander Polynomial. In this article we show how the process of determining the Alexander Polynomial of a knot can be transported to an algorithm implemented in Python Language and obtained from a drawn diagram with the aid of a computer mouse.

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Author Biographies

Aldicio José Miranda, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Matemática, Uberlândia, MG, Brasil

Possui graduação em Matemática pela UEM-Universidade Estadual de Maringá (2001), mestrado (2004) e doutorado (2009) em Matemática pelo ICMC-USP Universidade de São Paulo - São Carlos. Atualmente, é professor adjunto na Universidade Federal de Uberlândia. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Teoria de singularidades.

Taciana Oliveira Souza, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Faculdade de Matemática, Uberlândia, MG, Brasil

Possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo (2006), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos (2009), doutorado em Matemática pela Universidade de São Paulo (2013) (com período sanduíche de um ano no Institut Fourier-Université Grenoble I, 2011/2012), atualmente é pós-doutoranda no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - USP. Trabalha nas áreas de Topologia Algébrica e Teoria de Singularidades.

Rui Marcos de Oliveira Barros, Universidade Estadual de Maringá (UEM), Departamento de Matemática, Maringá, PR, Brasil

Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos UFSCAR (1984), mestrado em Matemática pelo Instituto de Ciências Matemáticas de São Carlos USP (1989) e doutorado em Matemática também pelo Instituto de Ciências Matemáticas de São Carlos USP (1995). Atualmente é Professor Associado do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá. Realiza pesquisas em Educação Matemática nas áreas de Recursos Midiáticos e Tecnológicos no Ensino e em Educação a Distância.

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Published

2020-06-30

How to Cite

MIRANDA, A. J.; SOUZA, T. O.; BARROS, R. M. de O. Alexander Polynomial via Python Language. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 6, n. 1, p. 1–16, 2020. DOI: 10.35819/remat2020v6i1id3862. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/3862. Acesso em: 22 jul. 2024.

Issue

Vol. 6 No. 1 (2020)

Section

Matemática Pura e/ou Aplicada

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