Reed-Muller Codes

Authors

  • Mariana Garabini Cornelissen Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), Departamento de Estatística, Física e Matemática (DEFIM), São João del-Rei, MG http://orcid.org/0000-0002-3613-5025
  • Isabella Fonseca Araújo Universidade Federal de Sao Jo ˜ ao del Rei (UFSJ), Minas Gerais (MG) http://orcid.org/0000-0001-7046-6285
  • Rafael Ribeiro de Assis Melo Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), São João del-Rei, MG http://orcid.org/0000-0002-2432-0629

DOI:

https://doi.org/10.35819/remat2020v6i1id3429

Keywords:

Codes, Reed-Muller, Mariner 9

Abstract

The Reed-Muller codes were discovered by David Eugene Muller and decoded by Irving Stoy Reed in 1954. Such codes belong to the linear code family and are widely used nowadays, mainly for their simple and efficient decoding algorithm. There are several ways to define Reed-Muller codes. In this work, we present, in a clear and simple way, a recursive definition for all Reed-Muller codes of order r \in N, denoted by R (r, m), where 0 <= r <= m, m \in N. Using this definition, we show the main parameters: length, number of elements and minimum distance of first-order Reed-Muller codes, R(1, m) for all m \in N. In addition, we present an application of the first-order codes in a National Aeronautics and Space Administration (NASA) space program.

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Author Biographies

Mariana Garabini Cornelissen, Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), Departamento de Estatística, Física e Matemática (DEFIM), São João del-Rei, MG

Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (1998), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (2000) e doutorado em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (2006). Atualmente é Professora Associada da Universidade Federal de São João Del Rei (UFSJ), no campus Alto Paraopeba. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Álgebra, atuando principalmente nos seguintes temas: grupos, anéis, loops, álgebras de grupos e álgebras de loops.

Isabella Fonseca Araújo, Universidade Federal de Sao Jo ˜ ao del Rei (UFSJ), Minas Gerais (MG)

Possui Ensino Médio pela Fundação Itabirana Difusora do Ensino (2013). Tem experiência na área de Engenharia Química.

Rafael Ribeiro de Assis Melo, Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), São João del-Rei, MG

Possui graduação em Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal de São João Del-Rei (2017). Graduando em Engenharia de Telecomunicações pela Universidade Federal de São João Del-Rei.

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Published

2019-12-29

How to Cite

CORNELISSEN, M. G.; ARAÚJO, I. F.; MELO, R. R. de A. Reed-Muller Codes. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, RS, v. 6, n. 1, p. 1–13, 2019. DOI: 10.35819/remat2020v6i1id3429. Disponível em: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/3429. Acesso em: 3 jul. 2024.

Issue

Vol. 6 No. 1 (2020)

Section

Matemática em Contextos Técnicos e/ou Tecnológicos

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