Códigos de Reed-Muller

  • Mariana Garabini Cornelissen Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), Departamento de Estatística, Física e Matemática (DEFIM), São João del-Rei, MG http://orcid.org/0000-0002-3613-5025
  • Isabella Fonseca Araújo Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), São João del-Rei, MG http://orcid.org/0000-0001-7046-6285
  • Rafael Ribeiro de Assis Melo Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), São João del-Rei, MG http://orcid.org/0000-0002-2432-0629
Palavras-chave: Códigos, Reed-Muller, Mariner 9

Resumo

Os códigos de Reed-Muller foram descobertos por David Eugene Muller e decodificados por Irving Stoy Reed em 1954. Tais códigos pertencem à família dos códigos lineares e são bastante utilizados hoje em dia, principalmente pelo seu simples e eficiente algoritmo de decodificação. Existem várias maneiras de se definir os códigos de Reed-Muller. Neste trabalho apresentamos, de maneira clara e simples, uma definição recursiva para todos os códigos de Reed-Muller de ordem r \in N, denotados por R(r,m), onde 0 <= r <= m e m \in N. Utilizando essa definição, demonstramos quais são os principais parâmetros: comprimento, número de elementos e distância mínima dos códigos de Reed-Muller de primeira ordem, R(1,m) para todo m \in N. Além disso, apresentamos também uma aplicação dos códigos de primeira ordem em um programa espacial da National Aeronautics and Space Administration (NASA).

Biografia do Autor

Mariana Garabini Cornelissen, Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), Departamento de Estatística, Física e Matemática (DEFIM), São João del-Rei, MG

Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (1998), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (2000) e doutorado em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (2006). Atualmente é Professora Associada da Universidade Federal de São João Del Rei (UFSJ), no campus Alto Paraopeba. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Álgebra, atuando principalmente nos seguintes temas: grupos, anéis, loops, álgebras de grupos e álgebras de loops.

Isabella Fonseca Araújo, Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), São João del-Rei, MG

Possui Ensino Médio pela Fundação Itabirana Difusora do Ensino (2013). Tem experiência na área de Engenharia Química.

Rafael Ribeiro de Assis Melo, Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), São João del-Rei, MG

Possui graduação em Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal de São João Del-Rei (2017). Graduando em Engenharia de Telecomunicações pela Universidade Federal de São João Del-Rei.

Referências

HEFEZ, A.; VILLELA, M. L. Códigos Corretores de Erros. 1. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2002.

DIAS, J. S.; CORNELISSEN, M. G. O Código da Nave Espacial Mariner 9. Revista de Ciências Exatas e Naturais, v. 19, n. 2, p. 168-186, 2017.

Publicado
2019-12-29
Como Citar
CORNELISSEN, M.; ARAÚJO, I.; MELO, R. Códigos de Reed-Muller. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, v. 6, n. 1, p. 1-13, 29 dez. 2019.
Seção
Matemática em Contextos Técnicos e/ou Tecnológicos