REMAT: Revista Eletrônica da Matemática

Comportamento do número de condicionamento na Formulação Variacional Ultra Fraca, com funções de Bessel como base para a equação de Helmholtz não homogênea

Julius Monteiro de Barros Filho — 2024-06-28

A Formulação Variacional Ultra Fraca (Ultra Weak Variational Formulation - UWVF) se apresenta como uma metodologia promissora para a simulação de vários fenômenos ondulatórios. No entanto, o sistema linear oriundo da discretização dessa formulação pode ser bastante mal condicionado, comprometendo assim as estratégias para a estimativa de erro da solução aproximada. Nesta pesquisa, é feita uma análise do condicionamento do sistema linear subjacente em relação à escolha de certas famílias de funções de base, incluindo as clássicas ondas planas, na UWVF aplicada a um problema de valor de contorno (PVC) para a equação de Helmholtz. Dentre as famílias implementadas, a formada por ondas cilíndricas baseadas em funções de Bessel, escaladas com um fator global também baseado em função de Bessel, se destacou por implicar em um número de condicionamento bastante menor do que os produzidos pelas demais famílias. Esse destaque foi observado em todos os experimentos numéricos realizados, tanto para o caso da equação Helmholtz homogênea quanto para o caso não homogêneo, variando-se tanto o número de funções da família em questão quanto o refinamento das malhas computacionais utilizadas.

Boa Colocação e Estabilidade Exponencial para dois Problemas de Viga Viscoelástica

Andrea Luiza Gonçalves Martinho — 2024-06-28

Neste artigo, estudamos a estabilidade e regularidade de uma viga de comprimento l composta de material viscoelástico em duas situações: na primeira, consideramos a viga engastada em suas extremidades; e na segunda, a viga apoiada em suas extremidades. O sistema é regido por um modelo de viga Euler-Bernoulli com amortecimento do tipo Kelvin-Voight. Usaremos a Teoria de Semigrupo para a provar a existência e unicidade de soluções, e o resultado de Pruss para estudar o comportamento assintótico das soluções de ambos os modelos. Além disso, mostramos a perda de analiticidade para o segundo modelo o que é também um resultado relevante uma vez que mostra que as soluções não são funções analíticas em relação a variável tempo.

Número cromático antimágico local dos grafos firefly

Lara Rodrigues Ventura — 2024-06-28

A rotulação de grafos é um dos tópicos de pesquisa em Teoria de Grafos que associa um elemento do grafo, como vértices ou arestas, a números inteiros denominados rótulos. Existem muitos trabalhos na literatura que investigam problemas relacionados a esse tópico. Dado um grafo conexo G = (V, E) com ao menos três vértices, uma rotulação antimágica local é uma bijeção f: E -> {1, 2, ..., |E|} que induz, naturalmente, uma rotulação de vértices em G, de modo que vértices adjacentes não admitem o mesmo rótulo. A menor quantidade de rótulos de vértices, induzidos por todas as rotulações antimágicas locais de G, denomina-se número cromático antimágico local de G e, desde 2017, tal parâmetro tem recebido muita atenção dos pesquisadores. Neste artigo, construímos rotulações antimágicas locais para os grafos pertencentes à classe dos grafos firefly e fornecemos expressões que exibem o número cromático antimágico local para todos os grafos nessa classe.

Um framework para solução do problema inverso do espalhamento baseado na Formulação Variacional Ultra Fraca

Fernanda Lúcia Sá Ferreira — 2024-06-28

Este estudo concentra-se nos problemas inversos em propagação de ondas em duas dimensões, nos quais informações sobre uma região inacessível são inferidas a partir de medições realizadas em áreas acessíveis. O foco principal está na resolução iterativa do coeficiente de refração-difração na equação de Helmholtz, utilizando um problema de mínimos quadrados regularizado para lidar com a natureza mal-posta do problema. Para resolver o problema direto correspondente, o Método de Formulação Variacional Ultra Fraca (UWVF) foi aplicado, método este, conhecido por sua eficiência computacional, demandando menos recursos e permitindo cálculos analíticos. A metodologia desenvolvida foi aplicada com sucesso para determinar a batimetria em regiões costeiras a partir do conhecimento das ondas em águas profundas e na linha costeira, obtendo resultados confiáveis e precisos.

Novos Esquemas de Diferenças Finitas para a Equação de Helmholtz

Gustavo Benitez Alvarez — 2024-06-28

A equação escalar de Helmholtz descreve os harmônicos-temporais de ondas acústicas. É bem conhecido que métodos de diferenças finitas e elementos finitos apresentam o efeito de poluição do erro para números de onda médio e alto. Neste trabalho são analisados três novos esquemas de diferenças finitas centradas de segunda ordem de precisão em uma e duas dimensões. Esses novos esquemas são consistentes e foram obtidos realizando novas aproximações apenas no segundo termo da equação de Helmholtz. A análise de dispersão, o comportamento do erro e os resultados numéricos mostram o bom desempenho dos Novos Esquemas 2 e 3. O Novo Esquema 3 é capaz de eliminar o efeito de poluição do erro em uma dimensão e minimizar a dispersão da onda plana em duas dimensões.

Um modelo para a competição entre o mexilhão dourado e sua versão geneticamente modificada

Charles Henrique Xavier Barreto Barbosa — 2024-07-01

A presença do invasor mexilhão dourado em águas brasileiras acarreta em impactos ecológicos ou econômicos. Uma alternativa de controle populacional é promissora: a imersão de uma espécie geneticamente modificada com o objetivo de, em contato com o molusco selvagem, produzir gerações inférteis. Uma proposta de modelo matemático que contemple tal competição torna-se importante, uma vez que pode fornecer informações para nortear futuros experimentos. Contudo, o modelo de competição necessita de uma dinâmica de crescimento bem estabelecida. Este trabalho apresenta dois modelos para a dinâmica do mexilhão selvagem, estudados de forma analítica. O estudo expõe as soluções de equilíbrio, sua estabilidade local nos pontos estacionários e uma análise de sensibilidade do números de reprodução basal (R_0's). Com isso, define-se o modelo mais adequado para receber as parcelas que modelem a competição. São realizadas simulações numéricas a fim de aferir possíveis desfechos da competição, utilizando o método de Runge-Kutta de quarta ordem. O estudo é capaz de apresentar dois pontos conclusivos importantes: que através da competição planejada a erradicação pode ser atingida e que há necessidade de vantagens competitivas para que a estratégia funcione. Este estudo ressalta a necessidade de vantagens competitivas para o mexilhão modificado. Das possíveis vantagens, o trabalho indica a eficiência reprodutiva e a taxa de mortalidade do mexilhão modificado como as mais promissoras. À vista de um tópico tão importante, este trabalho é necessário para que essa estratégia de controle populacional seja estudada e testada para auxiliar no desenvolvimento da espécie modificada de forma a respeitar a ecologia.