REMAT: Revista Eletrônica da Matemática

Polinômios de Chebyshev para equações integrais de Volterra-Fredholm do primeiro tipo

Mohamed Nasseh Nadir — 2024-02-05

Muitos métodos foram estudados e discutidos para a solução da equação integral de Volterra malposta e da equação integral de Fredholm mal-posta, mas não de ambas. Neste trabalho resolvemos numericamente a equação integral mal-posta de Volterra-Fredholm de primeiro tipo, substituída por sua equação perturbada, e resolvemos esta última usando os polinômios de Chebyshev de primeiro tipo, sendo que nessa resolução achamos esse método técnico melhor que a regularização de Tikhonov, mais simples e menos embaraçoso; essa simplicidade é verificada por meio de alguns exemplos.

Integração em finitos termos: o princípio de Liouville e o método de Ostrowski

Allan Kenedy Santos Silva — 2024-03-14

Desde os primórdios do Cálculo Diferencial e Integral, muitos matemáticos dedicaram anos de suas vidas no desenvolvimento dessa disciplina. Eles aprimoraram diversas técnicas para efetuar o cálculo de integrais de várias classes de funções, mas havia algumas delas que eles não conseguiam calcular em termos de funções elementares (funções expressas por uma quantidade finita de polinômios, radicais, exponenciais, logaritmos e funções trigonométricas, usando uma quantidade finita de operações algébricas e composições de funções). Surgiu o questionamento se tais integrais eram de fato elementares. Isso levou o matemático francês Joseph Liouville a desenvolver uma teoria de integração em finitos termos. Será exposto, neste artigo, o raciocínio genial de Liouville e uma generalização devida ao matemático ucraniano Alexander Ostrowski. Também apresentam-se possíveis aplicações de seus resultados no cálculo de algumas integrais.

Controlabilidade local para um modelo Lotka-Volterra

Francis Félix Córdova Puma — 2024-03-06

Neste artigo, aplicamos as ferramentas da teoria de controlabilidade matemática em modelos biológicos. Utilizou-se do método de aproximação em torno de pontos de equilíbrio para estudar a controlabilidade local de sistemas do tipo Lotka-Volterra, que modelam a dinâmica populacional entre espécies de presas e predadores. Realizamos uma análise para determinar se problemas específicos do tipo Lotka-Volterra apresentam a propriedade de controlabilidade local, o que é garantido para determinados pontos de equilíbrio. Tal propriedade consiste em garantir a existência de um controle, u pentence a L^infinito ([0,tau];R), de tal forma que a solução satisfaz que x_1(tau)=x{1,1} e x_2(tau)=x_{2,1} para cada par {(x_{1,0},x_{2,0}),(x_{1,1},x_{2,1})} em uma vizinhança de algum ponto de equilíbrio do sistema, em que x_1(t), x_2(t) são as populações de presas e predadores, respectivamente, em um tempo t>0 e x_{1,0}, x_{2,0} representam as populações iniciais.

Sobre as parábolas de Funk

Newton Mayer Solórzano Chávez — 2024-01-31

Este estudo visa analisar parábolas no disco unitário bidimensional equipado com uma métrica Funk. Com a análise são obtidas quatro tipos de parábolas, devido à não reversibilidade da métrica de Funk. Cada uma com aplicação à física no problema de navegação de Zermelo. Ademais, identificamos que duas das quatro parábolas obtidas são parte de cônicas Euclidianas bem conhecidas, e as duas restantes são caracterizadas por quárticas irredutíveis.

Nuances de aspectos teóricos e numéricos do escoamento totalmente desenvolvido em um tubo

Mateus Mitsuo Goto Dakuzaku — 2024-03-18

O escoamento totalmente desenvolvido de um fluido Newtoniano em um tubo de seção transversal circular será aplicado para discussões de soluções teóricas e de metodologias numéricas, baseadas na técnica de diferenças finitas. O objetivo é apresentar detalhes da obtenção da solução analítica, das metodologias numéricas utilizadas e da física envolvida, para disseminar um compilado original didático-científico nessa área. O escoamento em questão é modelado por uma equação diferencial parcial elíptica sujeita a uma condição de Dirichlet na fronteira. A fronteira do tubo não coincide com a malha da discretização que é retangular uniforme. Portanto, uma técnica de extrapolação linear será empregada. O sistema linear resultante é resolvido pelos métodos clássicos de Jacobi e Gauss-Seidel para comparação. Um processo de refinamento da malha demonstra que a solução numérica converge para a analítica com ordem O(h^3). A relação entre a quantidade de iterações dos métodos de Jacobi e Gauss-Seidel e o número de condição da matriz do sistema linear corrobora que o método de Jacobi exige aproximadamente o dobro de iterações que o método de Gauss-Seidel para convergir. Resultados sobre a influência dos parâmetros físicos do modelo e a relação entre velocidades média e máxima do escoamento são averiguados. Mostra-se, analiticamente, que o valor absoluto do gradiente de pressão é diretamente proporcional à velocidade, enquanto a viscosidade é inversamente proporcional à essa grandeza, além disso, a relação de proporcionalidade entre as velocidades média e máxima do escoamento é demonstrada teoricamente e aplicada para outras verificações numéricas.

Simulação numérica de um escoamento laminar incompressível em uma cavidade quadrada com tampa deslizante

Jonatan Ismael Eisermann — 2024-03-22

Neste trabalho é realizada a simulação numérica de um escoamento laminar incompressível no interior de uma cavidade quadrada com tampa deslizante. Para tanto, um modelo matemático bidimensional baseado na formulação de função corrente e vorticidade das equações de Navier-Stokes é deduzido e, em seguida, discretizado sobre uma malha computacional por meio do método das Diferenças Finitas. Para a resolução das equações discretizadas a partir das condições iniciais e de contorno do problema, um código computacional baseado em um processo iterativo semi-implícito é implementado no programa Matlab e disponibilizado no texto. Por meio desse código são feitas simulações para escoamentos incompressíveis, com número de Reynolds 100, 400 e 1000. A validação do código é feita por meio de comparações dos resultados numéricos obtidos com resultados de referência disponíveis na literatura. Análises decorrentes da simulação evidenciam que os escoamentos provocam a criação de uma grande zona de recirculação próxima ao centro da cavidade e duas menores nos cantos inferiores, cuja intensidade e tamanho dependem diretamente do número de Reynolds correspondente.

Sobre conjuntos parcialmente ordenados

Wállace Mangueira de Sousa — 2024-04-17

Durante as aulas, é comum surgirem questionamentos curiosos sobre o conteúdo apresentado. Este artigo foi motivado pelas seguintes perguntas: Ao considerar um conjunto finito U munido de uma ordem parcial G contida em U x U, qual seria a maior (e menor) quantidade de elementos em G? Existe uma relação entre essa quantidade de elementos e a característica do par (U, G) ser um conjunto totalmente ordenado? Este artigo demonstra que (U, G) é totalmente ordenado se, e somente se, (U, G) é parcialmente ordenado e G possui n(n + 1)/2 elementos, sendo n a quantidade de elementos em U.

O uso do software Scratch no desenvolvimento de recurso pedagógico para o ensino de fração a estudantes surdos

Paola Evangelista — 2024-04-06

Esta pesquisa aborda o desenvolvimento de um recurso pedagógico para a inclusão de estudantes surdos nas aulas de Matemática. A Educação Inclusiva é uma perspectiva que representa a luta pelo direito de todos à educação e, dentre os aspectos necessários, requer recursos pedagógicos adequados às condições de aprendizagem apresentadas pelos estudantes. Por isso, temos aqui como principal objetivo apresentar um recurso pedagógico ao estudante surdo, abordando o conteúdo de fração a partir da utilização do Scratch. Esclarecemos que foi delimitado a fração como o foco de estudo no que se refere ao significado (parte/todo, quociente) e equivalência, visto que se trata da necessidade de apropriação de conceitos básicos no 6º ano do Ensino Fundamental para posterior aprofundamento desse objeto de estudo na Matemática. Para tanto, adotamos os encaminhamentos metodológicos da pesquisa de desenvolvimento, de natureza qualitativa e caráter exploratório, para criação de recurso pedagógico. Dentre os principais resultados e discussão, o Scratch possibilitou organizar um recurso pedagógico contemplando experiências visuais com o conteúdo de fração por meio do uso de figuras ilustrativas, perguntas com feedback imediato para promover a participação dos alunos, interpretação em Língua Brasileira de Sinais (Libras) e caixa de texto de forma clara. A pesquisa apresenta uma contribuição para a área da Educação Matemática, em especial, em relação ao processo de inclusão de estudantes surdos.

História em Quadrinhos como forma de facilitar a aprendizagem de Números Irracionais

Rafael Lameira Barros — 2024-04-05

Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa realizada em 2021 que teve como objetivo analisar a aprendizagem gerada pela leitura de História em Quadrinhos (HQ) sobre o assunto Números Irracionais com alunos de Ensino Médio. O processo metodológico envolveu um Experimento Didático por meio da aplicação de uma leitura em HQ com uma amostra de 6 alunos do Ensino Médio, juntamente com testes de verificação (pré-teste e pós-teste) para constatar a eficácia do recurso na aprendizagem dos estudantes quanto aos Números Irracionais. A análise dos resultados (desempenho dos alunos em suas respostas) ocorreu pela comparação entre os dados do pré-teste com os dados do pós-teste. A comparação indicou que o Experimento Didático, por meio da leitura da HQ em questão, conseguiu promover a aprendizagem de Números Irracionais, pois o desempenho dos alunos teve um aumento bastante significativo após a aplicação do mesmo.

Vivências com modelagem matemática e as contribuições para a formação de uma professora

Bruna Carla Alves Falleiro — 2024-03-22

A formação de professores é um tema de destaque nas pesquisas em Educação Matemática. Considerando esse contexto, nesta pesquisa refletimos sobre fases vivenciadas por uma aluna da graduação em Licenciatura em Matemática com a Modelagem Matemática, visando as contribuições que foram sendo consolidadas em cada experiência vivida para a formação da futura professora de Matemática. Esta pesquisa de natureza qualitativa, descritiva e interpretativa tem como interrogação: que contribuições a vivência com Modelagem Matemática na formação inicial traz à formação de uma professora? Para responder a esse questionamento, nos apoiamos na “teoria dos todos e das partes”. Interpretamos que as vivências da primeira autora, descritas em fases desenvolvidas durante o 4° ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR), Campus Paranavaí, constituem um momento formativo, mas que o todo enquanto formação permanece em movimento de constituição. Como resultados, a pesquisa evidencia as contribuições que cada fase teve nesse momento formativo e como ocorreu o processo de desconstrução e reconstrução sobre o ser professor em uma perspectiva ativa de ensino. Para além dessa experiência, trazemos reflexões sobre a importância de vivenciar experiências com a Modelagem Matemática durante a formação acadêmica, vislumbrando a realização de práticas nos diferentes ambientes educacionais.

Estatística no Ensino Fundamental: fragilidades diagnosticadas

Mariella Fidler — 2024-03-18

O presente trabalho apresenta o recorte de uma pesquisa de dissertação aplicada em uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental. Por meio de um questionário com 10 questões, buscou-se averiguar quais habilidades relacionadas ao letramento estatístico os alunos desenvolveram durante os anos que compõem o Ensino Fundamental. As habilidades avaliadas foram selecionadas conforme proposto pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), na disciplina de matemática. A pesquisa adota uma abordagem mista e justifica-se pela necessidade de conhecer quais fragilidades devem ser superadas no processo de ensino-aprendizagem de conceitos estatísticos na Educação Básica. Dessa forma, se favorece a busca contínua pela melhoria por meio da aplicação e adaptação de novas metodologias, atividades e estratégias. Os resultados obtidos indicaram que a maior parte da turma pesquisada desenvolveu habilidades relacionadas à interpretação de gráficos de colunas, gráficos de setores e interpretação de tabelas simples. No entanto, apresentaram dificuldades ao utilizar medidas de tendência central (média e moda), interpretar gráficos de linhas, tabelas de dupla entrada e interpretar enunciados. Como possibilidade para auxiliar na superação das fragilidades identificadas, sugere-se a utilização de uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS), que inclua a elaboração e execução de uma pesquisa estatística com os alunos, bem como a utilização de planilhas digitais, adotando uma perspectiva interdisciplinar.

Influências e desdobramentos da monitoria acadêmica em disciplinas de Matemática em uma universidade federal: um olhar para as percepções dos estudantes

Ronaldo André Lopes — 2024-03-18

Este artigo tem por objetivo compreender a influência e os desdobramentos da monitoria acadêmica na relação entre graduandos e a Matemática em uma universidade federal. A metodologia utilizada foi o estudo de caso, com abordagem de pesquisa mista. Para isso, foi aplicado um questionário semiestruturado com quarenta e um discentes matriculados em duas turmas das disciplinas de Cálculo I e Matemática, ofertadas para os cursos de Ciências Biológicas, Matemática e Biotecnologia no segundo semestre de 2019. Ao buscar o entendimento acerca da relação discente-disciplina, verificou-se que a maioria dos estudantes não participa com frequência das monitorias, nem busca o auxílio do professor fora da sala de aula. Ademais, ainda que estabeleçam boas relações com os monitores e os professores, não há apropriação do conteúdo matemático, que se torna um obstáculo na fase de transição entre o Ensino Médio e o Superior. Considera-se, assim, que há necessidade de conscientização dos discentes para que participem mais ativamente das monitorias e informem suas demandas à universidade, bem como dos docentes e da universidade quanto à importância da monitoria, para que além de aumentar a oferta, sejam disponibilizados horários mais flexíveis. Em outro aspecto, observa-se que o contato com a monitoria possibilita que o monitor e o docente realizem um diagnóstico das dificuldades, buscando novas estratégias e metodologias de ensino. Esperamos que o presente estudo favoreça a compreensão da temática de monitorias acadêmicas voltadas para disciplinas de Matemática.