Caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³
Érick Scopel
Universidade Federal de Santa Maria, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Santa Maria, RS
Nicolau Matiel Lunardi Diehl
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul, Campus Caxias do Sul, RS
Rodrigo Sychocki da Silva
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul, Campus Caxias do Sul, RS
A pesquisa é resultado do trabalho de conclusão de curso de Érick Scopel, sob orientação dos professores Nicolau Matiel Lunardi Diehl e Rodrigo Sychocki da Silva. O trabalho teve por objetivo apresentar uma caracterização geométrica de operadores lineares de R² e R³. Através da Teoria de Jordan aplicada a matrizes associadas aos operadores, pode-se caracterizar as transformações lineares, observando as matrizes quadradas de ordem dois, quando o operador fosse em R², e quadradas de ordem três quando fosse em R³. A partir de Bueno (2006) e Lima (2012) foi obtida uma matriz de Jordan que pudesse ser equivalente à matriz associada ao operador possibilitando assim inferir como o operador influenciava determinadas regiões do plano ou do espaço. A partir da teoria escreveram-se os operadores lineares de um modo que tornasse possível organizá-los em classes. Além disso, mostrou-se no trabalho que os operadores lineares têm diversas aplicações práticas, tais como: Estudo de Fractais, Deformações, Morfismos e Computação Gráfica. Na Computação Gráfica, por exemplo, a teoria dos operadores lineares é utilizada na manipulação de imagens que envolvem rotações, cisalhamentos, dilatação e compressão, alteração de cores, que são todos exemplos de transformações lineares. Através de uma proposta metodológica de acordo com Gil (2010), fundamentada na pesquisa bibliográfica, mostra-se no trabalho que os operadores lineares de R² e R³ atuam como dilatações, compressões, cisalhamentos e rotações, quando se observa os vetores na base de Jordan.
Palavras-chave: Operadores Lineares. Teoria de Jordan. Classes.
Referências
BUENO, H. P. Álgebra Linear: um segundo curso. Rio de Janeiro: SBM. 2006.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 5. ed. São Paulo: Ática, 2010. 185 p.
LIMA. E. L. Álgebra Linear. 8. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012. (Coleção Matemática Universitária).